Wertebereiche für Ungleichungen

Question

Aufgabe1:

a^2+8<2a

Aufgabe2:

-1<3b+4/b-6<1

(/ für dividiert)

Problem/Ansatz:

Aufgabe1:

Sind die reellen Wertebereiche von a für folgende Ungleichungen erfüllt? Überprüfen Sie die Ergebnisse mit Hilfe einer Skizze:

Aufgabe2:

Sind die reellen Wertebereiche von b für folgende Ungleichungen erfüll? Überprüfen Sie die Ergebnisse mit Hilfe einer Skizze:

Comments

-1<3b+4/b-6<1 oder -1<(3b+4)/(b-6)<1?

Answer 1

Hallo

forme die Ungleichung in welche mit <0 bzw. >0 um, dann quadratische Ergänzung  bei 2 mit dem Nenner ungleich 0 multiplizieren,

 Skizze : plotte die Funktion f(x) x^2+8 und g(x)=2x

 bei 2 wieder statt b x und plotten lassen.

Gruß lul

Comments

Ob in der Aufgabenstellung mit "Skizze" Plotten gemeint ist kann man natürlich bezweifeln.

Answer 2

a^2 + 8 < 2a
a^2 - 2a < -8
a^2 - 2a + 1^2 < -8 + 1
( a^2 - 1)^2 < -7
der quadratische Term auf der linken Seite
ist immer größer / gleich 0
der Wertebereich ist die leere Menge

oder als Skizze
( a^2 - 1)^2 + 7 < 0

Der Graph ist nie < 0

Comments

oder als Skizze
( a² - 1)² + 7 < 0

Du meinst wohl ( a - 1)² + 7 < 0

Gleicher Flüchtigkeitsfehler in der 4. Zeile

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-1 < 3b+4/b-6 < 1

Klammerung vergessen ?
-1 < ( 3b+4 ) / ( b-6 ) < 1