Partielle Integration bei ln(x)

Question

Aufgabe:

Ich muss x*ln(x) integrieren.

Ich habe die Lösung im Internet gefunden, kann aber den Lösungsweg leider nicht nachvollziehen.

Könnte jemand bitte mir erklären, was ,,du“ und ,,dv“ bedeuten.

Answer 1

∫ u(x) * v(x) dx = U(x) * v(x) - ∫ U(x) * v'(x) dx

∫ x * ln(x) dx = 0.5*x^2 * ln(x) - ∫ 0.5*x^2 * 1/x dx

∫ x * ln(x) dx = 0.5*x^2 * ln(x) - 0.25*x^2 + C