Mach mal ein paar Beispiele
n=1 σ : {1} → {1}
Da gibt es wohl nur eine 1 → 1
n=2 σ : {1,2} → {1,2}
Da gibt es 2. Nämlich 1 → 1 , 2 → 2
und 1 → 2 , 2 → 1
n=3 σ : {1,2,3} → {1,2,3}
Da gibt es 6. Nämlich 1 → 1 , 2 → 2 , 3 → 3
und 1 → 2 , 2 → 1, , 3 → 3
bei denen bleibt die 3 der Funktionswert
von der 3. Dann kann die 3 natürlich Funktionswert
von der 2 sein, Dann muss aber das was vorher der
2 zugeordnet war nun der 3 zugeordnet werden. Dazu gibt es dann
1 → 1 , 2 → 3 , 3 → 2
und 1 → 2 , 2 → 3, , 3 → 1
und zuletzt noch die Fälle wo die 3 der Funktionswert zur 1 ist
und wieder entsprechend die 3 einen anderen Funktionswert erhält
1 → 3 , 2 → 2 , 3 → 1
und 1 → 3 , 2 → 1, , 3 → 2
So sieht man schon, wenn man jetzt auf 4 ginge, würden sich aus jeder
Bijektion von 3en 4 neue Möglichkeiten ergeben, also hätte man dann
6*4 = 24 und wenn man dann auf 5 geht
24*5 = 120 .
Kurz die Anzahlen sind
bei 1 1
bei 2 1*2
bei 3 1*2*3
bei 4 1*2*3*4
..
bei n 1*2*3*4*…*n = n!
