ich soll den Konvergenzradius bestimmen und eine skizze erstellen. Ich wollte fragen, ob ich auf einem ungefähr richtigen Weg bin oder total falsch unterwegs bin und wie ich es besser angehen sollte.
Ich bin sehr verunsichert, habe jedoch probiert bis zu einem Punkt zu rechnen und kam bis jetzt auf folgendes:
\(\sum \limits_{n=1}^{\infty}\sqrt{\frac{1}{\sqrt{n}}}x^{n}\)
\(r=\lim\limits_{x\to\infty}|\frac{\frac{1}{\sqrt{n}}}{\frac{1}{\sqrt{n+1}}}|=\lim\limits_{x\to\infty}|\frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}}|=1\)
\(\sum \limits_{n=0}^{\infty}x^{n}(a-3)^n\)
\(r=\lim\limits_{n\to\infty}|\frac{x^n}{x^{n+1}}|=\lim\limits_{x\to\infty}|\frac{x^n}{x^n*x}|=|\frac{1}{x}|\)
\(\sum \limits_{n=0}^{\infty}a^{n^2}(x+2)^n\)
\(r=\lim\limits_{x\to\infty}|\frac{a^{n^2}}{a^{(n+1)^2}}|=\lim\limits_{x\to\infty}|\frac{a^{n^2}}{a^{n^2}*a^{2n}*a}|=\lim\limits_{x\to\infty}|\frac{1}{a^{2n}*a}|=|\frac{1}{a^{2n+1}}|\)
\(\sum \limits_{n=0}\frac{(-3)^n}{(2n)!}x^{n}\)
\(r=\lim\limits_{x\to\infty}|\frac{\frac{-3^n}{(2n)!}}{\frac{-3^{n+1}}{(2(n+1))!}}|=\lim\limits_{x\to\infty}|\frac{-3^n}{(2n)!}*\frac{(2(n+1))!}{-3^{n+1}}|=\frac{2}{3}\)
