Wie kann ich die richtigen Aussagen zu f wenn nur die Ableitungsfunktion gezeichnet ist?

Question

Aufgabe:

Geben ist der Graph von f‘. Auf welche Eigenschaften von f kannst du schließen? Entscheide für jede Aussage, ob Sie richtig oder falsch ist. (Die Funktion ist quadratisch)

f ist in (1;5) positiv.   r oder f

f hat bei x=1 ein Minimum. r oder f

f hat bei x=3 einen Wendepunkt.  r oder f

f ist für x<3 positiv.  r oder f

f ist im Intervall (1;3) streng Monoton wachsend.  r oder f

Problem/Ansatz:

Wie kann ich die richtige Entscheidung treffen bzw. wie soll ich hier vorgehen, wenn die f‘ Funktion gezeichnet ist, aber die Aussagen sich auf die Ausgangsfunktion f beziehen?

Comments

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Answer 1

f ist in (1;5) positiv.

Über Funktionswerte kann man anhand der Ableitung keine Aussage treffen.

f hat bei x=1 ein Minimum.

wenn f' an der Stelle 1 eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von Minus nach Plus hat.

f hat bei x=3 einen Wendepunkt.

wenn f' an der Stelle x = 3 einen Hoch oder Tiefpunkt hat.

f ist für x<3 positiv.

Über Funktionswerte kann man anhand der Ableitung keine Aussage treffen.

f ist im Intervall (1;3) streng Monoton wachsend.

wenn f' im Intervall (1;3) keine negativen werte hat und es auch nur einzelne Nullstellen gibt.