Berechnen Sie das Volumen des Drehkörpers

Question

Berchnen Sie das Volumen des Drehkörpers der bei der Drehung der Kurven im angegeben Intervall um die y-Achse entsteht.

y=2/x für x in [0.5;2]

Das Ergebnis soll 3pi sein

Answer 1

$y=f(x)=\dfrac{2}{x}$

Die Umkehrfunktion lautet $x=g(y)=\dfrac{2}{y}$

Für das Rotationsvolumen ergibt sich (angepasst): $\pi\cdot \displaystyle\int\limits_{2/2}^{2/0.5}g^2(y)\, dy = 3\pi$

Comments

Wie lautet deine Stammfunktion?

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Ich habe das genauso gelöst aber mein Lehrer hat gesagt dass es 3 pi sein soll

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@Spacko Habs korrigiert.

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@larry: Sicher, dass y auch von 0.5 bis 2 geht? Warum genau rechnest du dx und nicht dy?

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Du meinst eher von y=2/2 bis y=2/0.5? Stimmt.