Ein Spieler rückt auf dem abgebildeten Spielfeld vom Startpunkt ausgehend nach rechts, wenn er mit einer Münze Kopf wirft. Wirft er Zahl, rückt er nach links vor. Nach vier Münzwürfen kommt er in einer der Positionen A bis E an, womit das Spiel endet.
a) Welche Wurfserien führen zur Position A, welche zu C?
A: ZZZZ
C: KKZZ, KZKZ, KZZK, ZKKZ, ZKZK, ZZKK
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
E1: Der Spieler erreicht A
0.5^4 = 1/16
E2: Der Spieler erreicht C
6 * 0.5^4 = 3/8
E3: Der Spieler erreicht C oder D
(6 + 4) * 0.5^4 = 5/8
c) Ein Spieler führt 10 Spiele durch. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreicht er genau dreimal Position C?
(10 über 3) * (3/8)^3 * (1 - 3/8)^7 = 0.2357
d) Wie viele Spiele muss der Spieler mindestens machen,wenn mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens einmal Position A erreicht werden soll?
1 - (1 - 1/16)^n >= 0.9 --> n ≥ 36
