beweisen von einer Bedingung

Question

Aufgabe:

f_a(x)₌ x*(x+a)*e^-x

Zeigen Sie, dass für alle x kleiner 0 gilt: b > a <=> f_b(x) > f_a(x)
Problem/Ansatz:

Answer 1

Es handelt sich um eine Geradengleichung.
y = m*t + n  steigt für positives m und fällt für negatives m.

Comments

Es handelt sich um eine Geradengleichung.

Echt jetzt?

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Echt jetzt?

Ja.

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y(a) = (x·e^(-x))·a + (x^2·e^(-x))

Answer 2

Stelle mal den Term

$$\frac{f_b(x)}{f_a(x)}$$ auf und werte ihn aus. 

Alternative: Stelle  den Term $$f_b(x)-f_a(x)$$ auf und werte ihn (nach Ausklammern gemeinsamer Faktoren)  aus.

Answer 3

fa(x) = x·(x + a)·e^(-x)

fb(x) > fa(x) für x < 0

x·(x + b)·e^(-x) > x·(x + a)·e^(-x)

x·(x + b) > x·(x + a)

x + b < x + a

b < a

Kann es sein, dass die Fragestellung nicht richtig abgeschrieben worden ist?

~plot~ x*(x+1)*e^(-x);x*(x+2)*e^(-x) ~plot~