Polynomfunktion y1 und y2

Question

Aufgabe:

Es gibt die Funktionsgleichungen:

y1=x^2 - 4x +3

y2= -x^2 +x+1

Problem/Ansatz:

-Bestimmen die gemeinsamen Punkte der Graphen der durch ihre Funktionsgleichungen gegebenen Polynomfunktionen:

Ich verstand nicht ein bisschen,

muss  ich die Aufgaben miteinander

gleichsetzen ? 

Vielen Dank im Voraus !

Answer 1

Ja, um die gemeinsamen Punkte der beiden Graphen zu ermitteln, musst du sie gleichsetzen:

$$ x^2 - 4x + 3 = -x^2 + x + 1 \\ \Longleftrightarrow 2x^2 - 5x + 2 = 0 \\ \Longleftrightarrow x^2 - 2,5x + 1 = 0 \\ \Longrightarrow x_{1} = 0,5 \vee x_{2} = 2 $$

Einsetzen in eine der Funktionsgleichungen:

$$ S_{1}: \quad 0,5^2 - 4 \cdot 0,5 + 3 = 5/4 \\ S_{2}: \quad 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1 \\ \Longrightarrow S_{1} \left(\frac 12 | \frac 54 \right), S_{2}(2 | -1) $$

Answer 2

Die Funktionsterme müssen miteinander gleichgesetzt werden: x² - 4x +3 = -x² +x+1.

Answer 3

x^2 - 4x + 3 = -x^2 + x + 1

2x^2 - 5x + 2 = 0

x^2 - 2.5x + 1 = 0 --> x = 0.5 ∨ x = 2

y(0.5) = 1.25 → S1(0.5 | 1.25)

y(2) = -1 → S2(2 | -1)

Als skizze sieht das so aus

~plot~ x^2-4x+3;-x^2+x+1 ~plot~