ich weiß an sich wie man kritische Stellen bestimmt, Hesse-Matrix bestimmt und dieTaylorentwicklung um einen Punkt x0 durchführt, jedoch habe ich bei folgender Aufgabe das Problem, dass ich nicht auf die einzige kritische Stelle komme:
Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion
f(x, y) = 4xy2 − x3 − 8y2 + 8xy + 6x2 − 16y − 8x
1.)Bestimmen Sie die einzige kritische Stelle x0 und die Hesse-Matrix von f bei x0.
2.)Geben Sie die Taylorentwicklung von f um x0 an. Stellen Sie damit fest, ob in x0 ein relatives
Maximum/Minimum oder ein Sattelpunkt vorliegt.
Problem/Ansatz:
Ich habe probiert, die Ableitungen von f zu bilden, diese =0 zu setzen und das Gleichungssystem durch umformen zu lösen, bekomme jedoch sowhol 2 Werte für x, als auch für y, setzte ich diese dann in die jeweils andere Ableitung ein, bekomme ich wieder andere Werte heraus...
Im Endeffekt bin ich dann auf den Punkt P=(x, -1) gekommen, jedoch kann ich für x ja alles mögliche einsetzen und das ist ja dann nicht "die einzige kritische Stelle".
Wie komme ich denn auf die kritische Stelle bzw. wie lautet sie?
Dann würde mich noch interessieren wie man aus dem Taylorpolynom schließen kann, um was für ein Extremum es sich handelt, ist aber erstmal nicht so wichtig.
Schonmal vielen Dank!
