Parabelgleichung: Punkte P und Q

Question

Aufgabe:

Der Graph einer Parabel enthält die Punkten

P(0/2,5)

Q(2/-1.5)

Und berührt an der Stelle x=3

die Gerade g: y=-2.

Problem/Ansatz:

Ermitteln die Parabelgleichung:

Problem ist,dass ich nicht wisse,wie geht es weiter:

P und Q in y=ax^2 +bx + c einsetzen

1-) c=2.5

2-)4a+2b=-4

Vielen Dank im Voraus !

Comments

Die Auswertung des Steckbriefs ergibt

(1) c = 2.5

(2) 4*a + 2*b = -4

(3) 9*a + 3*b + c = -2

(4) 6*a + b = 0

Damit ist das lineare Gleichungssystem zwar überbestimmt, aber dennoch lösbar.

Answer 1

Und berührt an der Stelle x=3 die Gerade g: y=-2

Nutze f'(3) = 0 ⇔ 6a + b = 0

Alternativ über die Scheitelpunktform: f(x) = a(x-3)² - 2

Einsetzen von P liefert 2.5 = a(-3)² -2 ⇔ a = 0.5

Q liegt auch auf der Parabel.

Comments

4a+2b=-4

Richtig wäre 4a + 2b = -1.5

Richtig war 4a+2b=-4 (<=> 4a+2b+2.5=-1.5).

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Da habe ich wohl die Vereinfachung übersehen.