Aufgabe:
Es sei K die Einheitskreislinie, d.h. K= { f(x, y) ϵ R^{2}:x^{2}+y^{2}=1}
a) Es sei f:K ∕{(1,0)}->R,(x,y)->({1} / {1-x}) y.
Man zeige, dass f^{-1} existiert und eine Karte liefert und veranschauliche diese geometrisch.
b) Es sei g:K ∕{(-1,0)}->R,(x,y)->({1}/{1+x})y.
Man zeige, dass g^{-1} existiert und eine Karte liefert und veranschauliche diese geometrisch.
c) Es sei h:K ∕{(-1,0)}->R,(x,y)->({1}/{1+x})y.
Man zeige, dass h^{-1} existiert und eine Karte liefert und veranschauliche diese geometrisch.
d) Man zeige, dass f und g keinen Atlas bilden, f und h aber schon.
