Gegeben sei folgende Funktion: f(x)=exp(1.9+0.2x) f ( x ) = exp ( 1.9 + 0.2 x ) .

Question

Gegeben sei folgende Funktion: f(x)=exp(1.9+0.2x)
Wie hoch ist die prozentuelle Wachstumsgeschwindigkeit an der Stelle x0=5?

Lösung: 20.00

Wie komme ich hier auf die Lösung?

Bitte Rechenschritte genau erklären

Answer 1

Aloha :)

Das Wachstumsgeschwindigkeit einer Funktion wird durch deren Ableitung beschrieben. Hier soll die Wachstumsgeschwindigkeit relativ zur Funktion berechnet werden:

$$\frac{f'(x)}{f(x)}=\frac{e^{1,9+0,2x}\cdot0,2}{e^{1,9+0,2x}}=0,2$$Die gegebene Funktion wächst also realtiv zu ihrem aktuellen Wert immer um 20% und zwar unabhängig von dem jeweiligen \(x\)-Wert.

Comments

Danke du bist wirklich ein Ehrenmann!!!