Funktionenschar Wendepunkte berechnen

Question

Aufgabe:

f(x) = x⁴+kx²

Berechnen sie Extremstellen und Wendepunkte.

Problem/Ansatz:

Die Extremstellen habe ich bereits berechnet, aber jetzt bereiten die Wendepunkte mir Schwierigkeiten. Zunächst habe ich f'' gebildet (f''(x)= 12x²-2k). Dann habe ich es gleich 0 gesetzt und habe die Ergebnisse √k/6 und -√k/6. Nun möchte ich die y-Koordinaten ausrechnen, aber da habe ich Probleme das umzuformen.

Comments

Du kannst √(k/6) echt nicht quadrieren????

Oder hast du nur Probleme damit, das Quadrat nochmal zu quadrieren?

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Funktion und zweite Ableitung passen nicht zusammen.

Answer 1

f(x) = x⁴ - k·x²

f'(x) = 4·x³ - 2·k·x

f''(x) = 12·x² - 2·k = 0 --> x = ± √(k/6)

f(√(k/6)) = (√(k/6))⁴ - k·(√(k/6))² = (k/6)² - k·(k/6) = k²/36 - k²/6 = - 5/36·k²

Comments

Oh sorry hab mich vertippt f(x) ist x⁴-kx²

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Die Existenz von Wendestellen ist an eine bestimmte Bedingung für k geknüpft. Waren da irgendwelche Einschränkungen gegeben?

Eventuell ist eine Fallunterscheidung bezüglich k erforderlich.

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Eventuell sollte der Fragesteller selber hinbekommen welche Lösungsanzahl eine quadratische Gleichung aufgrund der Diskiminante hat.

Ich liefer keine abschreibfertigen Aufgaben. Das überlasse ich anderen.