Exponenten bestimmen bei vorhandener Basis

Question

Hallo ich habe Probleme mit folgenden Aufgabentyp

Meine Mathelehrerin schreibt sie so auf.

gegeben sei die Basis 2. Ergebnis soll 64 sein.

Die Lösung ist daher 2⁶

gegeben sei die Basis 2. Ergebnis soll sein 0,125.

Lösung 2^-3

etc. ich hoffe es ist verstanden was ich meine.

Meine Frage ist nun was muss ich rechnen damit ich darauf komme?

Bzw. was muss ich in meinen Taschenrechner eingeben damit der dies richtig berechnet?

Ich hab schon ein paar sachen ausprobiert mit mienem Taschenrechner aber da kommt nie das richtige heraus.

ich hab schon versucht 64log(2) einzugeben da kommt aber 19,26... raus was falsch ist und wenn ich 2 log(64) eingebe erhalte ich ca 3,61. was auch falsch ist.

Denn ich habe bereits verstranden das ja die Basis mit einer Zahl exponiert werden soll so das dann halt wie in der Aufgabe 64 bzw. 0,125 raus kommen muss.

Oder muss man das einfach die ganze zeit im Kopf rechnen also einfach immer wieder 2*2*2*2*2...?

Ich hoffe auf eine schnelle Antwort.

Danke

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ich hab schon versucht 64log(2) einzugeben da kommt aber 19,26... raus was falsch ist und wenn ich 2 log(64) eingebe erhalte ich ca 3,61. was auch falsch ist.

log₂(64) = 6

Answer 1

Aloha :)

$$a^x=b\quad\Leftrightarrow\quad x=\frac{\ln(b)}{\ln(a)}$$Du hast auf deinem Taschenrechner eine Taste \(\ln\) oder eine Taste \(\lg\) oder eine Taste \(\log\). Welche du davon nimmst, ist egal. Du musst nur im Zähler und Nenner dieselbe Taste nehmen.

Comments

danke jetzt hab ich es hinbekommen.

Answer 2

Hallo

 eigentlich sollte man die Potenzen von 2 bis etwa 2^10=1024  auswendig wissen oder schnell nachrechnen können damit weiss man direkt 2^6=64

 und mit 0,125=1/8=1/2^3 auch das andere.

kopfloses TR drücken : 2^x=64, TR können meist nur ln oder lg also log_e oder log₁₀

dann ln(2^x)=ln(64) damit x*ln(2)=ln(64),  x=ln(64)/ln(2) oder dasselbe mit log bzw. lg

natürlich kannst du ohne Kopfrechnen einfach die Endformel für das gesuchte eintippen.

Gruß lul

Answer 3

2^x = 0.125  | ln ()
ln(2^x) = ln(0.125)
x * ln(2) = ln(0.125)
x = ln(0.125) / ln(2)
x = -3

Answer 4

64= 2^x

64= 2^6 → x=6

0,125 = 1/8 = 1/2^3 = 2^(-3)