Ableitung von funktionen mit cos

Question

Aufgabe:

A) f(t)=b²(t)

B) f(t)=cos(b(t))

Das b war bei ihm ein Beta aber ich weiss nicht ich den Buchstaben hinzufügen soll.

Problem/Ansatz:

A) da hat wurde gesagt, dass

b²(t)=(b(t))²

Aber es ist doch nicht das selbe, oder? Auf der rechten Seite würde b² *t² rauskommen.

B) Bei der Aufgabe wollte ich fragen ob ich es richtig gemacht habe.

df(t)\dt=-sin*1

Weil man ja die kettenregel anwenden muss. Das äußere ist ja cos(b(t)) und das innere ist b(t).

Comments

Soll b(t) eine Funktion darstellen?

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Soll b(t) eine Funktion darstellen?

Um erhlich zu sein weiss ich das nicht, deswegen verwirrt das mich so sehr.

@Larry ich weiß nicht wie man genau auf ein Kommentar antworten kann, bin neu hier.

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Soll b(t) eine Funktion darstellen?

Ich denke schon. Wie würde man es sonst deuten?

b·(t) wäre doch etwas unsinnig oder nicht? Also ich würde das als Funktion deuten.

Answer 1

b ist eine Funktion. Und da kann man das Quadrat hinter die Funktionsbezeichnung schreiben

b^2(t) = b(t)^2
sin^2(t) = (sin(t))^2
cos^2(t) = (cos(t))^2
etc.

f(t) = (b(t))^2     | Ableitung mit Kettenregel
f'(t) = 2·b(t)·b'(t)

oder

f(t) = cos(b(t))     | Ableitung mit Kettenregel
f'(t) = -sin(b(t))·b'(t)

Comments

Du sagst, dass b eine Funktion ist. Damit meinst du zum Beispiel, dass b die Abkürzung von x^2 sein kann (egal was für eine funktion).

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f(t) = (b(t))2     | Ableitung mit Kettenregel 
f'(t) = 2·b(t)·b'(t) 

Was ich indem fall nicht verstehen kann, warum verschwindet das (t) nicht, da wir ja die Funktion f(t) ableiten.

Beispiel:

f(x)=-5x

f'(x)=-5

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Was ich indem fall nicht verstehen kann, warum verschwindet das (t) nicht, da wir ja die Funktion f(t) ableiten.

Das t oder x verschwindet in den seltensten Fällen beim Ableiten

[x^2]' → 2x
[x^3]' → 3x^2
[x^4]' → 4x^3

Ich bin sicher dir Fallen auch noch 1000 weitere Beispiele ein oder nicht?