Gerade mit der Gleichung y=-3x schließt mit dem Graphen von der Funktion f(x) eine Fläche ein. Flächeninhalt?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)= tx*33(t+1)x gegeben. Die Gerade mit der Gleichung y=-3x schließt mit dem Graphen von der Funktion f(x) eine Fläche ein. Bestimme den Flächeninhalt A.

Korrekte Funktionsgleichung im Bild im Kommentar. 

Problem/Ansatz:

Wie soll ich den Flächeninhalt berechnen?

Comments

Ich bezweifle die Richtigkeit der Funktionsgleichung

f(x)= tx*33(t+1)x

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Zusammengefasst wäre das

f(x)=33t·(t+1)·x²

Vermutlich ist irgendeine Bedingung mit t verknüpft, die Neumann nicht angegeben hat. Vielleicht fehlt auch "hoch 2" oder sonst etwas.

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Das Sternchen bedeutet hoch 3
t ist einfach nur eine Variable, die man mitführen muss

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So:

ft(x)=3^3 t·(t+1)·x^{2}

?

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f(x)= tx hoch 3 -3 (t+1) x

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Sternchen benutzt man hier als Malzeichen. Für "hoch" verwendet man besser ^.

Leider ist auf dem Bild nicht die vollständige Aufgabenstellung zu erkennen.

Answer 1

1. Sei g(x) = f(x) - (-3x).
   
2. Bestimme die Nullstellen von g.
3. Integriere g von jeder Nullstelle bis zur nächsten Nullstelle.
   
4. Addiere die Beträge der Integrale.
   

Answer 2

Aloha :)

Die Differenz von \(f_t(x)=tx^3-3(t+1)x\) und \(g(x)=-3x\) ist:$$f_t(x)-g(x)=tx^3-3tx-3x-(-3x)=tx^3-3tx=tx(x^2-3)$$Die Nullstellen liegen bei \(\pm\sqrt3\) und \(0\). Die Fläche zwischen den beiden Graphen von \(f_t(x)\) und \(g(x)\) ist daher:$$F=\left|\int\limits_{-\sqrt3}^0(tx^3-3tx)\,dx\right|+\left|\int\limits_0^{\sqrt3}(tx^3-3tx)\,dx\right|$$$$=|t|\left|\left[\frac{x^4}{4}-\frac{3}{2}x^2\right]_{-\sqrt3}^0\right|+|t|\left|\left[\frac{x^4}{4}-\frac{3}{2}x^2\right]_0^{\sqrt3}\right|=\frac{9}{4}|t|+\frac{9}{4}|t|=\frac{9}{2}|t|$$