Geometrische Reihe Unterschied

Question

wir haben in der Schule momentan das Thema "Geometrische Reihen". Kann mir jemand von euch den Unterschied erklären? So viel ich weiss, wird beim einen das aktuelle Jahr dazu gerechnet und beim anderen nicht. DANKE :-)!

\( a \cdot \frac{k^{n}-1}{k-1} \)

\( a \cdot \frac{k^{n+1}-1}{k-1} \) 

Answer 1

a*(1+k+k²+k³+ ... + k^n-1 + kⁿ)=dein zweites Bild. Mit Jahren hat das erst mal nichts zu tun.

Lässt du das letzte Glied beim Zusammenzählen weg, kommt der Term in deinem ersten Bild raus.

a*(1+k+k²+k³+ ... + k^n-1)=dein erstes Bild

Wenn dein letztes Glied 3⁵ ist, ergibt die Summe (3⁶ - 1)/(3 - 1).

Wenn dein letztes Glied 3⁹ ist, ergibt die Summe (3¹⁰ - 1)/(3 - 1).

Wenn dein letztes Glied k⁵ ist, ergibt die Summe (k⁶ - 1)/(k - 1).

Answer 2

Solange du keinen konkreten Sachzusammenhang nennen kannst, sind solche Formulierungen wie "mit bzw. ohne dem aktuellen Jahr" sinnfrei.

Die erste Formel gibt den Wert der Summe

a+k*a+k²*a+...+\(k^{n-1}\)*a
an, die zweite Formel die Summe

a+k*a+k²*a+...+\(k^{n-1}\)*a +\(k^{n}\)*a.

Nicht mehr und nicht weniger. Diese Formeln gelten auch in Sachzusammenhängen, in denen es überhaupt nicht um irgendwelche Jahre geht.

Handelt es sich bei deinem Problem um Formeln aus der Finanzmathematik?