Nullstellen bei einer Zahl vor der Klammer 1/2(x+3)²-2

Question

ich schreibe in zwei Wochen einen Mathetest und da soll ich unter anderem Nullstellen berechnen, ich kann das zwar ganz gut und mache es meist mit der PQ oder Mitternachtsformel nur bei diesen Gleichungen in der vor der Klammer eine Zahl steht tu ich mich noch schwer auf die Nullstellen zu kommen ich habe folgendes beispiel:


1/2(x+3)²-2

Wenn ich die mit der ersten binomischen Formel ausklammer kommt bei mir folgendes:

1/2x²+6x+9-2

Und da weiss ich jetzt nicht mehr weiter wenn ich jetzt mit der abc FOrmel bzw. PQ Formel weiterrechne kommen bei mir andere Zahlen von den Nullstellen als bei meinem GTR raus wie muss ich da am besten weiterrechnen?

Answer 1

Hi,

das Deinige ist falsch:

1/2(x+3)²-2 = 1/2(x²+6x+9)-2

Das 1/2 bezieht sich auch auf die 6 und 9.

 

Ich schlage aber ohnehin einen anderen Weg vor. Da brauchts keine Formel ;).

1/2(x+3)²-2 = 0   |+2

1/2(x+3)^2 = 2    |*2

(x+3)^2 = 4          |Wurzel ziehen. Auf doppelte Lösung achten!

x+3 = ±2              |-3

x₁ = -3-2 = -5

x₂ = -3+2 = -1

 

Alles klar?

 

Grüße

Answer 2

1/2 * (x + 3)^2 - 2 = 0
1/2 * (x + 3)^2 = 2
(x + 3)^2 = 4
x + 3 = ± 2
x = - 3 ± 2

Allgemein

a * (x - Px)^2 + Py = 0
a * (x - Px)^2 = - Py
(x - Px)^2 = - Py/a
x = ± √(- Py/a)
x = Px ± √(- Py/a)

Answer 3

 

Du hast, wenn ich den Term richtig lese, falsch ausgeklammert:

f(x) = 1/2 * (x + 3)² - 2 =

1/2 * (x² + 6x + 9) - 2 | Achtung: 1/2 bezieht sich auf die gesamte Klammer!

1/2 * x² + 3x + 9/2 - 2 =

1/2 * x² + 3x + 2,5

Jetzt wie gehabt mit 2 multiplizieren

x² + 6x + 5

und mit der pq-Formel auflösen

x_1,2 = -3 ± √(9 - 5)

x₁ = -1

x₂ = -5

 

Besten Gruß