Fallunterscheidung quadratische Ungleichung

Question

ich weiß nicht so recht, wie ich die Fallunterscheidung richtig durchführen soll..

Beispielaufgabe: Ι -10 - 3x + x² Ι -3 ≤ 3

1. Fall: -10 - 3x + x² ≥ 0

Ist es dann richtig, dass ich dann an dieser Stelle mit der PQ-Formel weitermache? Wenn ja, wie geht es dann weiter?

Ich könnte dann ja die Ungleichung ganz normal weiter berechnen, aber woher weiß ich dann, ob mein Ergebnis richtig ist oder nicht?

Answer 1

Ι -10 - 3x + x² Ι -3 ≤ 3

Ι -10 - 3x + x² Ι  ≤ 6 Der Betrag ist ≤ 6, also liegt das, was im Betrag steht zwischen -6 und +6

-6≤-10 - 3x + x² ≤ 6

ergibt 2 Ungleichungen, die beide erfüllt sein müssen:

-6≤-10 - 3x + x²      und      -10 - 3x + x² ≤ 6

x² - 3x -4 ≥ 0        und      x² - 3x -16 ≤ 0

(x-4)(x+1)≥ 0     und     (x+0,5√73-1,5)(x-0,5√73-1,5)≤ 0 mit Mitternachtsformel

                                       x +2,772....     x-5,772...             (ungeeignete Zahlen! schlechte Aufg oder Abschreibfehler)

L=[-0,5√73+1,5;  -1] ∪ [4;   0,5√73+1,5]

Answer 2

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