Permutation verknüpfen in Zyklenschreibweise

Question

Aufgabe:

Geben sind

α:=

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
3	8	1	2	10	9	7	6	4	5

β:= (1 5 4)◦(1 2 7 8 5)◦(2 3 10)

Problem/Ansatz:

Geben Sie α, β, α◦β, β◦α und α^4 in Zyklenschreibweise an.

Wie verknüpfe Ich nun zwei Permutationen miteinander wie beispielsweise α◦β? Das bestimmen von α und β ist kein Problem - nur das verknüpfen.

Answer 1

Beispiel. (1 3 4 6)◦(5 1 4 2) soll berechnet werden.

Der erste Zykel bildet die 1 auf die 3 ab.

Der zweite Zykel bildet die 3 auf die 3 ab.

Das Produkt bildet also die 1 auf die 3 ab.

        (1 3 ...

Der erste Zykel bildet die 3 auf die 4 ab.

Der zweite Zykel bildet die 4 auf die 2 ab.

Das Produkt bildet also die 3 auf die 2 ab.

        (1 3 2 ...

Der erste Zykel bildet die 2 auf die 2 ab.

Der zweite Zykel bildet die 2 auf die 5 ab.

Das Produkt bildet also die 2 auf die 5 ab.

        (1 3 2 5 ...

Der erste Zykel bildet die 5 auf die 5 ab.

Der zweite Zykel bildet die 5 auf die 1 ab.

1 kommt in dem Zykel schon vor. Der Zykel ist beendet.

        (1 3 2 5)

4 wurde noch nicht behandelt.

        (1 3 2 5)◦(4 ...

Der erste Zykel bildet die 4 auf die 6 ab.

Der zweite Zykel bildet die 6 auf die 6 ab.

Das Produkt bildet also die 4 auf die 6 ab.

        (1 3 2 5)◦(4 6 ...

Der erste Zykel bildet die 6 auf die 1 ab.

Der zweite Zykel bildet die 1 auf die 4 ab.

4 kommt in dem Zykel schon vor. Der Zykel ist beendet.

        (1 3 2 5)◦(4 6)

Answer 2

α=(1 3)◦( 2 8 6 9 4)◦(5 10)

ß=(1 2 3 10 7 8 4)