Konvergenz Divergenz Zahlenfolgen

Question

Untersuche Zahlenfolge $\left(x_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}$ auf Kon-/ Divergenz, Beweis durch Definition der Kon-/ Divergenz. Bestimmen Sie im
Fall Konvergenz den Grenzwert $x$ und geben Sie ein $N$ an, so dass $\left|x_{n}-x\right|<\varepsilon=\frac{1}{1000}$
für alle $n \geq N$ gilt.
(a) $x_{n}:=\frac{2 n+1}{n}, n \geq 1$
(b) $x_{n}:=3 n-1$
(c) $x_{n}:=\frac{(-1)^{n}}{n !}$

Problem/Ansatz:

bin mir da leider noch nicht so sicher...

a) Konvergent Grenzwert x=2, und n>1000 sodass  $\left|x_{n}-x\right|<\varepsilon=\frac{1}{1000}$

b)divergent wenn n>0 läuft das gegen ∞ wenn n<0 dann gegen -∞

c) denke ich, dass es gegen 0 läuft, da wir -1/∞ oder 1/∞ haben, also Konvergenz

Bin Dankbar für eure Hilfe

Answer 1

Hallo

 da du N angeben sollst gib N=1001 an für a) denn es muss ja echt <ε sein

b richtig,

c richtig, konvergiert gegen 0,  n!>1000  also N=7 denn 7!=5040 aber 6!<1000

Gruß lul