Aufgabe:
Seien α,β,γ,δ ∈ ℝ
f: ℝxℝ → ℝxℝ, (x,y) ↦ (αx + βy, γx + δy)
a) Entscheiden sie unter welchen Bedingungen an α,β,γ,δ die Abb. f bijektiv ist.
b) Geben sie die Umkehrabbildung f-1 von f an, wenn f bijektiv ist.
Problem/Ansatz:
a) Bijektivität = surjektivität ( ∀y∈ℝ existiert ein x∈ℝ mit f(x)=y) + injektivität ( ∀x,y∈ℝ mit x≠y gilt f(x)≠f(y))
Wie wende ich diese Definitionen auf f an? Ich bin mir unsicher aufgrund des (x,y)↦ (Zuvor hatte ich nur Abbildungen mit bspw. g:ℝ→ℝ, x↦x-3)
b) Wie finde ich eine Umkehrabbildung?
Ich hoffe ihr könnt mir mit ein paar kleinen Tipps auf den Weg zur Lösung helfen.
