Unter welcher Bedingung ist die Abbildung Bijektiv

Question

Aufgabe:

Seien α,β, γ,δ ∈ R. Wir betrachten die Abbildung
f : R×R → R×R, (x, y) 7→ (αx+βy, γx+δy).
(a) Entscheiden Sie unter welchen Bedingungen an α,β, γ,δ die Abbildung f
bijektiv ist.

Problem/Ansatz:

Ich finde leider keinen Richtigen Ansatz für die Aufgabe. Ich habe bereits probiert die Definition von Injektivtät anzuwenden, so das ich auf αx₁=γx₂ & βy₁=δy₂ komme, aber das ist doch keine Lösung oder? Noch andere Ideen?

Answer 1

Die Abbildung ist genau dann bijektiv, wenn zu jedem r ∈ ℝ und jedem s ∈ ℝ eindeutige x ∈ ℝ und y ∈ ℝ existieren, so dass

        r = αx+βy

        s = γx+δy

ist.