Steckbriefaufgabe: Ganzrationale Funktion vierten Grades symmetrisch zur y-Achse mit usw.

Question

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4 Grades ist symmetrisch zur y-Achse. Im Punkt (2/0) hat der Graph zu f die Steigung m= 2 und im Punkt W(-1/y_w) einen Wendepunkt.

Problem/Ansatz:

Zu der Aufgabe sollten wir Informationen raussuchen und die Funktion zusammen stellen aber leider komme ich da nicht weiter. Kann mir einer helfen ich kriege es nicht zusammen

Comments

Was bedeutet "Moder" ?

Wird die Frage so dargestellt wie du sie eingeben wolltest?

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Tut mir leid ein Fehler ich wollte *Der graph schreiben

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Kein Problem. Das nächste mal einfach nochmals druchlesen vor (und nach) dem Absenden. Und wie wäre es mit Folgendem: ?

Im Punkt P(2/0) hat der Graph zu f die Steigung m= 2 und im Punkt W(-1/y_w) einen Wendepunkt.

Answer 1

eine Funktion 4. Grades, die symmetrisch zur y-Achse ist, hat nur gerade Exponenten und kann daher so dargestellt werden:

$$f(x)=ax^4+bx^2+c\\ f'(x)=4ax^3+2bx\\ f''(x)=12ax^2+2b$$

Im Punkt (2/0)

$$f(2)=0⇒16a+4b+c=0$$

So verfährtst du auch mit den anderen Aussagen.

Im Punkt (2/0) hat der graph zu f die Steigung m= 2

f'(2)=2

im Punkt w (-1/yw) einen Wendepunkt

f''(x)=0

Damit erhältst du ein Gleichungsstem mit drei Gleichungen und kannst a, b und c bestimmen.

Falls du weitere Hilfe brauchst, melde dich.

Gruß, Silvia

Answer 2

Hi,

"symmetrisch zur y-Achse" bedeutet, dass wir den Pfad der allgemeinen Funktionsgleichung \(y = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e\) verlassen können und uns um den spezifischeren Ansatz \(y = ax^4 + cx^2 + e\) kümmern können.

Wir haben also nur noch drei Unbekannte zu bestimmen und können die Bedingungen aufstellen:

\(f(2) = 0\)

\(f'(2) = 2\)

\(f''(-1) = 0\)

Das in Gleichungen umsetzen:

\(16a + 8b + 4c + 2d + e = 0\)
\(32a + 12b + 4c + d = 2\)
\(12a - 6b + 2c = 0\)

Und lösen:

\(f(x) = 0,25x^4 - 1,5x^2 + 2\)

Grüße

Answer 3

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4 Grades ist symmetrisch zur y-Achse. Im Punkt P\((2|0)\) hat der Graph zu f die Steigung \(m= 2\) und im Punkt W\((-1/y_w)\) einen Wendepunkt.

Durch die Achsensymmetrie gilt P \((2|0)\)  → Q \((-2|0)\):

\(f(x)=a(x-2)(x+2)(x-N)(x+N)=a(x^2-4)(x^2-N^2)=a[x^4-4x^2-N^2x^2+4N^2\)

\(f'(x)=a[4x^3-8x-2N^2x]\)

\(f''(x)=a[12x^2-8-2N^2]\)

Wendepunkt \((-1|...)\):

\(f''(-1)=a[4-2N^2]=0\)   \(N^2=2\)

\(f'(x)=a[4x^3-12x]\)

\(m= 2\) in P\((2|...)\)

\(f'(2)=a[8]=2\)

\(a=\frac{1}{4}\)

\(f(x)=\frac{1}{4}[x^4-6x^2+8]\)