Nullstellen berechnen:
f(x) = 1/3 x3 - 3x
Bitte den Weg den man anwenden muss und wie der dann angewendet wird.
(1/3)*x ausklammern und dritte binomische Formel verwenden wäre ein guter Ansatz.
f(x)=13x3−3xf(x) = \frac{1}{3} x^3 - 3xf(x)=31x3−3x
Für Nullstellen gilt: f(xN)=0f(x_N)=0f(xN)=0
0=13xN3−3xN∣⋅30 = \frac{1}{3} x_N^3 - 3x_N\qquad|\cdot 30=31xN3−3xN∣⋅3
0=xN3−9xN∥x ausklammern0= x_N^3-9x_N \qquad\|x \text{ ausklammern}0=xN3−9xN∥x ausklammern
0=xN(xN2−9)0=x_N(x_N^2-9)0=xN(xN2−9)
0=xN(xN2−32)0=x_N(x_N^2-3^2)0=xN(xN2−32)
0=xN(xN−3)(xN+3)0=x_N(x_N-3)(x_N+3)0=xN(xN−3)(xN+3)
xN=0x_N=0xN=0 oder xN=+3x_N=+3xN=+3 oder xN=−3x_N=-3xN=−3
N1(−3∣0);N2(0∣0);N3(+3∣0)N_1(-3|0)\quad;\quad N_2(0|0)\quad;\quad N_3(+3|0)N1(−3∣0);N2(0∣0);N3(+3∣0)
Ich versteh leider den Schritt nicht wie du nach dem ersten Ausklammern auf die zwei Klammern gekommen bist.
Vielleicht Könntest du mir das noch erklären
Das ist die 3. Binomische Formel.
a2−b2=(a−b)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b)a2−b2=(a−b)(a+b)
(1/3) x3 -3x=0
x( 1/3 x2 -3)=0
Satz vom Nullprodukt:
x1=0
->
(1/3) x2 -3=0 |+3
(1/3)x2 =3 |*3
x2= 9
x2.3= ±3
13x3−3x=0∣x ausklammernx(13x2−3)=0Satz vom Nullprodukt⇒x1=0 ∨ 13x2−3=0⇒13x2=3x2=9x2=3 und x=−3\frac{1}{3}x^3-3x=0\quad |\text{x ausklammern}\\x(\frac{1}{3}x^2-3)=0\\\text{Satz vom Nullprodukt}⇒\\ x_1=0\space ∨\space \frac{1}{3}x^2-3=0\\ ⇒\frac{1}{3}x^2=3\\ x^2=9\\x_2=3\text{ und }x=-331x3−3x=0∣x ausklammernx(31x2−3)=0Satz vom Nullprodukt⇒x1=0 ∨ 31x2−3=0⇒31x2=3x2=9x2=3 und x=−3
Gruß, Silvia
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Jetzt aber!?
Es passiert immer wieder, dass meine Antworten unleserlich eingestellt werden und erst lesbar sind, sobald ich auf "bearbeiten" klicke und erneut abspeichere.
Oftmals hilft es auch einfach die Seite neu zu laden.
Dann werde ich das beim nächsten Mal ausprobieren.
Aber es hat nicht funktioniert.
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