Question

Nullstellen berechnen:

f(x) = 1/3 x^3 - 3x

Bitte den Weg den man anwenden muss und wie der dann angewendet wird.

Comments

(1/3)*x ausklammern und dritte binomische Formel verwenden wäre ein guter Ansatz.

Answer 1

\(f(x) = \frac{1}{3} x^3 - 3x\)

Für Nullstellen gilt: \(f(x_N)=0\)

\(0 = \frac{1}{3} x_N^3 - 3x_N\qquad|\cdot 3\)

\(0= x_N^3-9x_N \qquad\|x \text{ ausklammern}\)

\(0=x_N(x_N^2-9)\)

\(0=x_N(x_N^2-3^2)\)

\(0=x_N(x_N-3)(x_N+3)\)

\(x_N=0\) oder \(x_N=+3\) oder \(x_N=-3\)

\(N_1(-3|0)\quad;\quad N_2(0|0)\quad;\quad N_3(+3|0)\) 

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Ich versteh leider den Schritt nicht wie du nach dem ersten Ausklammern auf die zwei Klammern gekommen bist.

Vielleicht Könntest du mir das noch erklären

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Das ist die 3. Binomische Formel.

\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)

Answer 2

(1/3) x^3 -3x=0

x( 1/3 x^2 -3)=0

Satz vom Nullprodukt:

x₁=0

->

(1/3) x^2 -3=0 |+3

(1/3)x^2 =3 |*3

x^2= 9

x_2.3= ±3

Answer 3

$$\frac{1}{3}x^3-3x=0\quad |\text{x ausklammern}\\x(\frac{1}{3}x^2-3)=0\\\text{Satz vom Nullprodukt}⇒\\ x_1=0\space ∨\space \frac{1}{3}x^2-3=0\\ ⇒\frac{1}{3}x^2=3\\ x^2=9\\x_2=3\text{  und  }x=-3$$

Gruß, Silvia

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Jetzt aber!?

Es passiert immer wieder, dass meine Antworten unleserlich eingestellt werden und erst lesbar sind, sobald ich auf "bearbeiten" klicke und erneut abspeichere.

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Oftmals hilft es auch einfach die Seite neu zu laden.

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Dann werde ich das beim nächsten Mal ausprobieren.

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Aber es hat nicht funktioniert.