Ableitung mit Wurzel im Nenner

Question

Aufgabe:

Ableitung von f(x)= \( \frac{x^3}{√x^5} \)

Mein Einsatz:

Quotientenregel,

u' = \( 3 x^2 \)

v' = \( \frac{5}{2}x^\frac{3}{2} \) da \( √x^5 = x^{5/2} \)

aber wenn ich die Werte in  die Formel \( \frac {u' * v - u * v'}{v^2} \) einsetze, komme ich durcheinander und glaube, es geht deutlich einfacher.

Comments

Zihe die Wurzel nach außen und kürze, dann kannst du die Ableitung sofort hinschreiben.

Answer 1

Hallo,

Vereinfache zuerst und leite dann an.

y=x^3/ x^(5/2)

Es gibt hier ein Potenzgesetz: a^m/a^n= a^(m-n)

y=x^(3 -(5/2))

y=x^(1/2)

y'= 1/2 x^(-1/2)

Answer 2

Versuche es doch so:

$$\frac{x^3}{√x^5}=\frac{x^3}{x^{\frac {5}{2}}}=\frac{x^{\frac {6}{2}}}{x^{\frac {5}{2}}}=x^{\frac {1}{2}}$$

Answer 3

$$f(x)=\frac{x^3}{\sqrt{x^5}}$$

$$f(x)=\frac{\sqrt{x^6}}{\sqrt{x^5}}$$

$$f(x)=\sqrt{\frac{x^6}{x^5}}$$

$$f(x)=\sqrt{x}$$

$$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$