Minimalen Abstand zwischen zwei Funktionen berechnen?

Question

Aufgabe:

f(x)= 0,5x² - 4x + 13

g(x)= -1,5x² +6x -4

Problem/Ansatz:

Wie rechne ich den minimalen Abstand aus?

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Soll der Abstand parallel zur y-Achse gemessen werden?

Wenn ja: Muss das irgendwie in der Fragestellung so vorgegeben sein.

Die Antworten passen nicht unbedingt zur Fragestellung. Wie genau ist die formuliert?

Geometrisch ist "Abstand" anders definiert.

Answer 1

Ermittle von der Differenzfunktion k(x) = f(x) - g(x) das Minimum.

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Und wie mache ich das?

Answer 2

f(x)= 0,5x² - 4x + 13
g(x)= -1,5x² +6x -4

Wenn der Abstand in y-Richtung gemessen werden soll: Differenzfunktion ableiten

d(x)= 0,5x² - 4x + 13 - (-1,5x² +6x -4)

d(x)=2x²-10x+17

d'(x)=4x-10

0=4x-10

x=2,5

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Und in die andere Richtung? Bei den Lösungen steht 2,5/4,5. Und wie ists beim maximalen Abstand? Statt minus einfach plus oder?

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setze x=2,5 in d(x)=2x²-10x+17 ein. Dann erhältst du 4,5.

Die Lösung 2,5/4,5 nennt Stelle/Abstand.

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Ein Blick auf die Graphik zeigt Dir, dass der maximale vertikale Abstand unbegrenzt ist. Denn je größer x, desto größer der Abstand.