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Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Funktion \(f:ℝ→ℝ \), \(f(x)=0\) für \(x₀=0\) stetig, aber nicht differenzierbar ist.


Problem/Ansatz:

Ich konnte problemlos zeigen, dass f(x)=0 stetig ist. Aber warum sollte die Funktion in x=0 nicht differenzierbar sein? Ist doch auch nur ein Polynom und ist immer und überall differenzierbar.
Habe den folgenden Grenzwert betrachtet:
\( \lim\limits_{x\to0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0} \) = \( \lim\limits_{x\to0} \frac{f(x)-0}{x} \) = \( \lim\limits_{x\to0} \frac{0-0}{x} \) =\( \lim\limits_{x\to0} \frac{0-0}{x} \) = \( \lim\limits_{x\to0} \frac{0}{x} \) = \( \lim\limits_{x\to0} 0 \)=\(0\)
Und der Grenzwert existiert doch? Nach meiner Rechnung zumindest.
Eine andere Möglichkeit wäre es zu sagen, dass 0/x für x gegen Null, dass man eine 0/0 Situation hat und, dass das eben nicht definiert ist.

Habt ihr eine Idee? Handelt es sich um einen Fehler auf dem Übungsblatt?

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3 Antworten

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f ist differenzierbar.

Avatar von 107 k 🚀
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Vermutlich handelt es sich um einen Fehler auf dem Übungsblatt. Die Aussage würde für die Funktion ƒ(x)=|x| zutreffen.

Avatar von
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Die Funktion fehlt mir oder wird bei mir
nicht dargestellt.
oder

f(x )= 0 : ist zufällig die x-Achse.
Ist stetig und die Steigung ist
überall null.

Avatar von 123 k 🚀

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