Aufgabe:
Zeigen Sie, dass die Funktion \(f:ℝ→ℝ \), \(f(x)=0\) für \(x₀=0\) stetig, aber nicht differenzierbar ist.
Problem/Ansatz:
Ich konnte problemlos zeigen, dass f(x)=0 stetig ist. Aber warum sollte die Funktion in x=0 nicht differenzierbar sein? Ist doch auch nur ein Polynom und ist immer und überall differenzierbar.
Habe den folgenden Grenzwert betrachtet:
\( \lim\limits_{x\to0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0} \) = \( \lim\limits_{x\to0} \frac{f(x)-0}{x} \) = \( \lim\limits_{x\to0} \frac{0-0}{x} \) =\( \lim\limits_{x\to0} \frac{0-0}{x} \) = \( \lim\limits_{x\to0} \frac{0}{x} \) = \( \lim\limits_{x\to0} 0 \)=\(0\)
Und der Grenzwert existiert doch? Nach meiner Rechnung zumindest.
Eine andere Möglichkeit wäre es zu sagen, dass 0/x für x gegen Null, dass man eine 0/0 Situation hat und, dass das eben nicht definiert ist.
Habt ihr eine Idee? Handelt es sich um einen Fehler auf dem Übungsblatt?
