Extremwertprobleme mit Randwerten

Question

Aufgabe:

Gegeben sind f und g durch f(x)=0,5x²+2 und g(x)=x²−2x+2. Für welchen Wert x ∈ [0;4] wird die Summe (die Differenz) der Funktionswerte maximal bzw. minimal? Geben sie für g.f  und f+g  die globalen Extremwerte  an und erläutern sie ob es sich um ein inneres Extremum oder ein Randextremum handel

Problem/Ansatz

Habe als Zielfunktion einfach nur beide Funktionen addiert also

h(x)= f(x) + g(x)

h(x)= 1.5x² -2x+4

Danach erste und zweite Ableitung berechnet und erste Ableitung gleich null gesetzt

NB:

h´(x)= 3x-2 = 0

x= 2/3

HB:

h´´(x)= 3 größer als 0 also Tiefpunkt

y-Koordinate bestimmt indem ich x Stelle vom TP in h(x) einsetze

h(2/3)= 10/3

Also wird für den wert x=2/3 die Summe der Funktionswerte minimal????

Dann muss ich ja auch noch die Randwerte berücksichtigen, die sind ja 0 und  4

Die würde ich jetzt in h(x) einsetzen wo ich auf:

h(0)=4

h(4)=20

komme.

Ist das alles so richtig auch die frage ob für den wert x=2/3 die Summe der Funktionswerte minimal werden?

Answer 1

Hallo

das ist alles richtig. Nur musst du schreiben, dass bei x=4 ein Randmaximum ist.

für ähnliche Hausaufgaben lass dir die Funktion plotten ,dann siehst du deine Rechnung bestätigt.

Gruß lul

Answer 2

Der Minimalwert ist ok. Der Maximalwert wird am Rand angenommen, also bei \( x = 4 \)

Das gleiche muss Du jetzt mit der Differenz machen.

Comments

kannst du mir das mit der Differenz erklären?