Eigenschaften von Funktionen, Ableiten

Question

Ein Ball wird im Punkt P(0|2) abgeworfen und schlägt im Punkt Q(40|0) auf.

a) Zeigen Sie, dass die Graphen aller Funktionen f mit f(x)=kx^2-(40k+1/20)x+2 mögliche Flugbahnen beschreiben. Welche Einschränkungen muss man für k vornehmen?

b) An welcher Stelle erreicht eine Flugbahn ihren höchsten Punkt?

Answer 1

Hast du schon mal versucht, für x den Wert 0 bzw. den Wert 40 einzusetzen?

Answer 2

f ( x ) = k*x^2-(40k+1/20)*x+2
f ( 0 ) = 2  | stimmt

f ( 40 ) = k*40^2-(40k+1/20)*40+2 = 0
1600 * k - ( 40 * k + 1/20) * 40 + 2 = 0
1600 * k -  1600 * k -  2 + 2 = 0 
0 = 0
stimmt für alle k.

Damit dies Physik-Beispiel stimmt muß k < 0 sein
damit es eine nach oben geöffnete Parabel wird.

Höchste Stelle
1.Ableitung bilden
zu Null setzen
x berechnen
x = 20 + 1/ (40* k )

Bitte alles nachrechnen.
Bei Bedarf nachfragen.

Comments

... damit es eine nach oben geöffnete Parabel wird.

Höchste Stelle ...

Du meinst bestimmt nach unten, sonst gibt es keinen Hochpunkt.

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Hallo Monty,
danke für den Fehlerhinweis.
mfg Georg

Answer 3

Da eine Parabel achsensymmetrisch verläuft, muss der x-Wert des Hochpunktes genau in der Mitte zwischen den Nullstellen liegen.

Die Nullstellen liegen bei \(x_1=\frac{1}{20k}\) und \(x_2=40\).

Die Extremstelle ist also \(x_E=\frac{x_1+x_2}{2}=20+\frac{1}{40k}\)

Comments

Hallo Monty,
Ich denke die Funktion ist nicht achsensymmetrisch
( 0 | 2 )
Nebenbei : Monty Python habe ich Anfang der 70er
Jahre im Fernsehen geschaut.
Besonders gefallen hat mir im Abspann der
Zeichentrick-Japaner der sich selbst
entleibte und dazu sagte " GoodBye ".

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@georg

Oh ja, da war ich doch fälschlicherweise von zwei gegebenen Nullstellen ausgegangen. Ohne das Wörtchen "gegebenen" ist meine Antwort aber doch richtig, da die Extremstelle einer Parabel genau in der Mitte zwischen den Nullstellen liegt. Die fehlende Nullstelle müsste natürlich noch bestimmt werden.

In diesem Sinne:

And now for something completely different ...   ;-)