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Aufgabe: Welche Vermutungen können im Hinblick auf Monotonie, Verhalten, für x-> ∞ sowie Extremstellen der Funktion bzw. dessen Graphen aufgestellt werden?

f(x)= (1)/(x^2-x)

Kann mir jemand sagen, wie man auf Monoton fallend auf 0.5/1 und auf monoton wachsend auf -∞, 0 kommt?

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Hallo

 wenn man nicht differenzieren will um das Steigungsverhalten zu sehen muss man genau hinsehen. für x=0 und x=1 ist die Funktion nicht definiert, (Nenner=0)

für x>1 ist der Nenner positiv und wächst, also wird die Fkt immer kleiner fällt also.

bei x=0 und x=1 hat man Pole mit Vorzeichenwechsel deshalb muss dazwischen ein Max sein dass das gerade bei x=0,5 ist muss man dann überlegen,  x^2-x=x^2-x+1/4-1/4=(x-1/2)^2 -1/4  , der Nenner ist also am kleinsten bei x=1/2 , also steigend zwischen 0 und 0,5, fallen zw. 0,5 und 0

für negative x wird der Nenner mit negativ größerem x immer kleiner also von -oo bis 0 steigen, von 1 bis oo fallend Assymptotem x=0

Gruß lul

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