Welche Funktion strebt gegen 0?

Question

Aufgabe:

Welche der Funktionen strebt für x -> ∞ gegen 0?

1. (4/3)^x

2. (-2/3)^x

3. x/(3x+1)

4. (3x+1)/x²

5. x/(x²+1)

Problem/Ansatz:

Welche Antworten sind richtig?

Und wie löse ich solche Aufgabentypen?

Answer 1

1. (4/3)^x   Expo.fkt mit Basis > 1, also nicht gegen 0

2. (-2/3)x  ist gar nicht für alle x>0 definiert, etwa für x=1/2 nicht
                      oder soll x∈ℕ sein???

3. x/3x+1 wohl  x/(3x+1)  mit x kürzen gibt  1 / ( 3 + 1/x) geht gegen 1/3

4. 3x+1/x2 wohl (3x+1)/x^2  Grad im Nenner höher als im Zähler ==> geht gegen 0

5. x/x2+1  . wohl  x/(x^2+1)  wie 4.

 

Comments

Was meinst du bei der 2.?

Die Antwortmöglichkeit ist genau so angegeben

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Die Aufgabenstellung ist auch einmal so gestellt worden:

Welche der Funktionen streben für x=1, x=2, x=n gegen 0?

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Also x∈ℕ. Dann geht es bei 2 auch gegen 0.

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Ok Danke.

Und warum geht 3. nicht gegen 0? Kannst du das bitte nochmal erklären?

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Setze mal für x große Zahlen ein,

etwa x=100 dann hast du

100/301 ist schon fast gleich 1/3.

Answer 2

bei 2.)
mache einen Test
(-2/3)^1 = - 0.666
(-2/3)^2 = + 0.444
(-2/3)^3 = - 0.296
(-2/3)^4 = + 0.198
(-2/3)^5 = - 0.132
(-2/3)^6 = + 0.088

Es sieht so aus als ginge der Funktionswert gegen null.