a) Für ein lineares Ausgleichsproblem mit den Daten $$\begin{array}{c|cccc}{i} & {1} & {2} & {3} & {4} \\ \hline t_{i} & {0} & {1} & {4} & {9} \\ \hline y_{i} & {-2} & {3} & {0.5} & {2}\end{array}$$ soll der Ansatz $$y(t)=x_{1} t^{2}+3 x_{2} \sqrt{|t|}-x_{3}$$ verwendet werden. i) Wie sind die linear unabhängigen Ansatzfunktionen zu wählen? Geben Sie diese explizit an. ii)Geben Sie die für das zugehörige Ausgleichsproblem min $$_{x \in \mathbb{R}^{3}}\|A x-b\|_{2}^{2}$$ notwendige Matrix A explizit an.
Weiß jetzt nicht wie ich dort vorgehen muss, für I) soll ich die Funktionswerte also jedes x bestimmen?
$$y(0) =x_{1} 0^{2}+3 x_{2} \sqrt{|0|}-x_{3} = -2$$
$$\implies x_{3} = -2$$
$$y(1) =x_{1} 1^{2}+3 x_{2} \sqrt{|1|}-x_{3} =3$$
$$y(4) =x_{1} 4^{2}+3 x_{2} \sqrt{|4|}-x_{3} = 0.5$$
$$y(9) =x_{1} 9^{2}+3 x_{2} \sqrt{|9|}-x_{3} = 2$$
Für ii) habe ich nur den Ansatz eine Matrix zu erstellen die in der 1. Spalte vier 1 aufweist, ist dies soweit korrekt?
