Schnittpunkt Ebene mit Y-Achse

Question

Aufgabe:

Die Ebene E geht durch die Punkte A(1, 1, 5), B(8, 2, 3), C(2,7,0).

Bestimme den Schnittpunkt mit der Y-Achse!

Problem/Ansatz:

Hi, bin mir nicht ganz sicher ob meine Werte richtig sind?

Ich habe die Parameterform der Ebene E gebildet: E: (X,Y,Z)=(1,1,5) + r(7,1,-2) + s(1,6,-5)

dann x = 0 gesetzt. → 0 =7r+s (1)

z = 0 → 0= -2r-5s  (2)

dann 5 * die (1) addiert mit der (2) → 5 = 35r+5s. → r = 5/33 und s- -35/33

Meine frage ist meine Rechnung soweit richtig? bzw. Kann man das ganze irgendwie schneller Lösen? :-D

Answer 1

Ergänze noch 1 in deiner 3. Zeile: 0 =1+ 7r+s (1)

4. auch verbessern!

Kann man das ganze irgendwie schneller lösen? Nein!

Comments

HI danke für die Antwort :)

Ich habe jetzt 10+33r=0  --> r = 10/33 raus?

bzw. es auch nochmal mit der Koordinantengleichung: 7x+33y+41z=245 probiert da komme ich allerdings auf y = 245/33 :-/

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7 r + s + 1 = 0

-2 r - 5 s + 5 = 0

⇒ r = -10/33, s = 37/33

r,s sind ja nur Parameter. Du musst noch y ausrechnen!

r,s, einsetzen:

y = 245/33