Reihen und Folgen: Ein Patient mit Bluthochdruck...

Question

Aufgabe:

Ein Patient mit Bluthochdruck (sein systolischer Wert liegt unbehandelt bei  170 mm HG) erhält ein Medikament, das den Wert täglich um 20 % der Differenz zum Normalwert von 130 erniedrigen soll.

a)  Stellen Sie dazu die rekursive Vorschrift für die Werte Bn allgemein auf (Wert am Tag n + 1   Bn+1 in Abhängigkeit vom Wert am Tag n  Bn,  Bo ist der Anfangswert 170). 

                                   
b)  Berechnen Sie die zu erwartenden Blutdruckwerte für die ersten zehn Tage (geben Sie eine Nachkommastelle an).

c)  Geben Sie eine untere Schranke für die Folge an.

d)  Weisen  Sie (z. B.  mithilfe der vollständigen Induktion) nach, dass die Folge monoton fällt. Aus c) und  d) folgt, dass die Folge konvergiert.
e)  Rechnen Sie nach, dass die explizite Formel für Bn  = 130 + 0,8^n*40 die Rekursionsgleichung inklusive Anfangsbedingung erfüllt.

f)  Geben Sie den Grenzwert dieser Folge für n gegen unendlich an.

Zu a):  geht man davon aus, dass der Blutdruck jeden Tag wieder steigt? Was ist gemeint?

Comments

vielen Dank für die Antwort!
Das hat mir schonmal weitergeholfen.

Haben Sie einen Ansatz zur d) ?

Muss ich die geom. Reihe zur vollständigen Induktion nutzen? Da z.B q = B2/B1 < 1

Answer 1

Hallo

überleg o etwas Tag für Tag

 Anfang B0

nach 1 Tag  B1=B0-(B0-130)*0,2=B0*0,8-130*0,2

B2=B1-(B1-130)*0,2=B1*0,8-130*0,2

.

.Bn=Bn-1-(Bn-1-130)*0,2

 das istrien rekursive Formel , indem Du B1  einsetzt  bekommst du B2 in Abhängigkeit. von B0, dann B3 entsprechend, und du kommst zur allgemeinen Formel

die untere Schranke ist natürlich 130

zu a) nein, das Medikament senkt ihn ja nach dem angegeben Gesetz .

Gruß lul

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vielen Dank für die Antwort!
Das hat mir schonmal weitergeholfen.


Haben Sie einen Ansatz zur d) ?

Muss ich die geom. Reihe zur vollständigen Induktion nutzen? Da z.B q = B2/B1 < 1