Berechnung der Wahrscheinlichkeit in einer Mulitple-Choice Klasur

Question

Guten Moren zusammen,

Aufgabenstellung:

In einer Multiple-Choice-Klausur gelten die folgenden Bedingungen: Jede Frage besteht aus vier Aussagen. Jede der Aussagen kann einzeln entweder als richtig oder als falsch markiert werden. Es gilt das folgende Bewertungsschema:

• Sind alle vier Aussagen korrekt als richtig oder falsch markiert, wird die Frage mit einem Punkt bewertet.

• Ist genau eine Aussage inkorrekt markiert (die drei anderen aber korrekt), wird die Frage mit einem halben Punkt bewertet.

• Ansonsten (also wenn zwei oder mehr Aussagen inkorrekt markiert sind), gibt es keinen Punkt.

Sie X die Zufallsgröße, die die erhaltenen Punkte für eine einzelne Frage beschreibt, wenn man für jede der vier Aussagen zufällig gleichverteilt lost, ob sie als richtig oder als falschmarkiert wird.

a) Berechnen Sie den Erwartungswert E[X]. Geben Sie das Ergebnis als gekürzten Bruch und Ihre Rechnung an.

b) Berechnen Sie die Varianz Var[X] von X. Geben Sie wieder das Ergebnis als gekürzten Bruch und Ihre Rechnung an.

c) Die Klausur habe 16 Fragen der oben beschriebenen Art. Wie groß sind dann Erwartungswert und Varianz der erreichten Gesamtpunkte für alleFragen, wenn man weiterhin für jede Aussage einzeln lost? Geben Sie wieder das Ergebnisals gekürzten Bruch und Ihre Rechnung an.

d) Die Klausur gelte ab 10 Punkten als bestanden. Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit die Klausur zu bestehen, wenn man wie obenbeschrieben bei allen Aussagen rät, höchstens 30% beträgt

Da ich mir bei meinem Ergebnis für Teilaufgabe a) unsicher bin, würde ich es gern man bestätigen oder berichtigen lassen. Folgende Idee dazu:

- Pro Antwort hat man eine Chance von 1/2 richtig oder falsch anzugkreuzen und damit die "richtige" Antwort zu markieren oder nicht markieren.

- Für 4 Antworten wäre es dann 4*1/2 was somit 1/16 ergibt

- Für 3 Antworten entsprechend 3*1/2 was 1/8 ergibt.

- Nimmt man die beiden jetzt mit den entsprechnenden Punktzahlen Mal und Addiert sie kommt man auf folgendes: E[X]=1*1/16+0,5*1/8=1/8 (0,125 Punkte pro Aufgabe)

Sind die Überlegungen korrekt?

Liebe Grüße

Klinei

Answer 1

a) Berechnen Sie den Erwartungswert E[X]. Geben Sie das Ergebnis als gekürzten Bruch und Ihre Rechnung an.

E(x) = 1 * 1/16 + 0.5 * 4/16 = 3/16

Bemerke: Es gibt insgesamt 4 Pfade im Baumdiagramm bei dem genau eine Frage verkehrt beantwortet ist.

Comments

Dann habe ich da wohl was in meinem Überlegungen vergessen einzubeziehen :)

Danke schon mal für deine Hilfe.

Dann hätte ich für b) folgende Lösung:

(1-3/16)²*1/16 + (1/2-3/16)²*1/16 alsVarianz

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Dann hätte ich für b) folgende Lösung:

Erstens solltest du in der Lage sein es auszurechnen.

Zweitens ist es leider verkehrt. Und zwar in 2 zwei Hinsichten. Einmal von den Wahrscheinlichkeiten und einmal von der Anzahl der Summanden.

Ich bekomme als Varianz einen Wert von ca. 0.08984 heraus. Du darfst ihn aber als exakten Bruch angeben.