Teilbarkeit durch 2, 5 und 10.

Question

ich schon wieder...

ich verstehe einen Beweis nicht ganz, wäre lieb wenn mir jemand diesen erläutern könnte.

Für K ∈N schreiben wir:

K= K_nK_n-1.......K_1,K_{0 =} K_n*10ⁿ+K_n-1*10^n-1......K₂*10²+K₁*10¹ Mit K_i     Element aus No mit 0≤Ki≤9 Für alle i(0,1,...,n).

Sei T∈T_10 bel. aber Fest, dann ist 10≡0 mod t

-> 10^i.    ich kriege es einfach nicht wieder runter, deshalb hefte ich jetzt einfach mal ein Bild dran.

Text erkannt:

Seit \( \varepsilon T_{10} \) bel. aber Peot, denn \( 10 \equiv 0 \) mod \( t \)
\( =>10^{i} \equiv 0 \mathrm{mod} t_{1} \) für \( i=1,2,3, n \)
\( \operatorname{dom} n \quad u^{\prime} \cdot 10^{i}=0 \bmod t \)
Au beiclen Se ten addiert:
\( \sum \limits_{i=1}^{n} u_{i} \cdot 10^{\prime}=0 \) moct
\( M+\quad k_{0}= \) li mod \( + \) folgt \( \int \) urallem \( \sum \limits_{i=0}^{n} u_{i} \cdot 10^{i} \equiv u_{0} \) modt
enschliss cis

Answer 1

Hallo

was ist denn genau die Frage?

alle Zahlen die mit 0 aufhören, sind durch 10,5,2 teilbar? also

$$ \sum_{i=1}^n a_i10^i =0 mod10 ; \text{  addiert man dazu  } a_0*10^0 =a_0 folgt  \sum_{i=1}^n a_i10^i +a_0=a_0mod10 $$

da 10=2*5 ist jede Zahl  a=0mod 10 auch a=0mod5 und a=0mod2

Gruß lul

Comments

Den Beweis. Vor allem den Teil wo ich es an die Seite geschrieben habe.

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ist nun die Frage beantwortet?

lul

Answer 2

t ist ein Teiler von 10.

Vor allem den Teil wo ich es an die Seite geschrieben habe.

Dort seht doch links eine Summe von Zehnern, Hundertern, Tausendern usw.

Diese sind alle durch 1,2, 5 und 10 teilbar und darum gibt es Null modulo t .