Lineares Gleichungssystem lösen: x+y-z = 9, x+2y-4z =15, x+3y-9z = 23

Question

Aufgabe: x+y-z = 9

               x+2y-4z =15

               x+3y-9z = 23

Möchte x y und z bestimmen

Habe erste und 2 - genommen und oben mal 2

Dann zweite und dritte, habe ich oben *3 und unten *2 und -

Dann kriege ich 1x+2z=3

                           1x+6z=-1

Hab die beiden - genommen

Dann war -4z =4 habe :(-4) genommen und dann ist z = -4 aber laut den Lösungen, die wir besitzen ist dies falsch. Habe ich irgendwas falsch berechnet?

Answer 1

Hallo,

Du hast Dich beim allersletzten Schritt vertan: Es folgt z=-1.

Gruß

Answer 2

Hallo,

meine Berechnung:

Answer 3

Aloha :)

Ich vermute, in der Aufgabenstellung ist ein Fehler. Die erste Gleichung heißt vermutlich nicht \(x+x-z=9\), sondern \(x+y-z=9\). Andernfalls kommen sehr "krumme" Zahlen raus. Dein Gleichungssystem lautet in Matrix-Schreibweise:

$$\left(\begin{array}{r}x & y & z & =\\1 & 1 & -1 & 9\\1 & 2 & -4 & 15\\1 & 3 & -9 & 23\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{}\\{-\text{Zeile 1}}\\{-\text{Zeile 1}}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}x & y & z & =\\1 & 1 & -1 & 9\\0 & 1 & -3 & 6\\0 & 2 & -8 & 14\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{}\\{}\\{:2}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}x & y & z & =\\1 & 1 & -1 & 9\\0 & 1 & -3 & 6\\0 & 1 & -4 & 7\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{-\text{Zeile 2}}\\{}\\{-\text{Zeile 2}}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}x & y & z & =\\1 & 0 & 2 & 3\\0 & 1 & -3 & 6\\0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{+2\cdot\text{Zeile 3}}\\{-3\cdot\text{Zeile 3}}\\{\cdot(-1)}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}x & y & z & =\\1 & 0 & 0 & 5\\0 & 1 & 0 & 3\\0 & 0 & 1 & -1\end{array}\right)$$

Answer 4

x+y-z = 9           (I)
x+2y-4z =15     (II)
x+3y-9z = 23    (III)

Ich würde zuerst x eliminieren.

(II)-(I)      y-3z=6     (IV)

(III)-(II)    y-5z=8      (V)

(V)-(IV)   -2z=2 → z=-1

(IV) → y+3=6 → y=3

(I) → x+3+1=9 → x=5

Answer 5

Dann war -4z =4 habe :(-4) genommen und dann ist z = -4 aber laut den Lösungen, die wir besitzen ist dies falsch. Habe ich irgendwas falsch berechnet?

Einsetzen in den gegebenen Gleichungen empfiehlt sich immer, wenn man verschiedene "angebliche" Lösungen beurteilen möchte. Abkürzung: Einsetzprobe.

Dann war -4z =4 habe :(-4) genommen und dann ist z = -1 aber laut den Lösungen, die wir besitzen ist dies falsch. Habe ich irgendwas falsch berechnet?