Untersuchung nach einem Untervektorraum

Question

wir sitzen hier gerade als 3er Lerngruppe und verzweifeln an der unten genannten Aufgabe. Wir würden uns über eine Lösung oder einen Lösungsansatz sehr freuen.

Mit freundlichen Grüßen,

Lumama

Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob die Teilmenge U des IR-Vektorraumes IR³

\( U=\left\{\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3}, \quad x_{1}=0 \text { oder } x_{3}=0\right\} \)

 ein Untervektorraum ist.

Answer 1

Aloha :)

Nein, der Raum ist nicht abgeschlossen:

$$\underbrace{\left(\begin{array}{c}0\\1\\1\end{array}\right)}_{\in\,U}+\underbrace{\left(\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right)}_{\in\,U}=\underbrace{\left(\begin{array}{c}1\\2\\1\end{array}\right)}_{\ne\,U}$$

Comments

Vielen Dank schonmal, aber ich verstehe noch nicht ganz woran ich erkenne, dass der Vektor (1,2,1) kein Unterraumvektor ist?

---

Ein Vektor gehört nur dann zum Unterraum, wenn seine \(x_1\)- oder seine \(x_3\)-Koordinate gleich \(0\) ist. Auf den Summenvektor trifft beides nicht zu.

---

Ok alles klar, das hat mir weiter geholfen.

Vielen Dank