Wie berechne ich den Grenzwert von diesem Ausdruck?

Question

https://www.matheretter.de/rechner/latex?tex=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bn%2B1%7D*(%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)%5E%7Bn%7D%2B%5Csqrt%7Bn%2B1%7D%7D%7B3*%5Csqrt%7Bn%7D%2B2*%5Csqrt%7Bn%7D*(%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)%5E%7Bn%7D%7D 

Bei der Aufgabe geht es um Reihenkonvergenz. Ich weiß aber leider nicht wie ich den Grenzwert per Hand ausrechnen soll. Die ursprüngliche Aufgabe ist diese Reihe auf Konvergenz zu überprüfen: https://www.matheretter.de/rechner/latex?tex=%5Csum%20%5Climits_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bn%7D%7D%7B2%5E%7Bn%7D%2B3%5E%7Bn%7D%7D . Ich habe das mit dem Quotientenkriterium gelöst, wobei mir der Grenzwert fehlt. Kann mir vielleicht da jemand weiterhelfen

Answer 1

Hallo,

Meine Berechnung:

1 und 2 kann vernachlässigt werden , da im Vergleich zu (3/2)^n unbedeutend.

(siehe weiter unten)

Answer 2

sum_(n=1)^∞ sqrt(n)/(2^n + 3^n)

Mache den Zähler größer und den Nenner kleiner und vergleiche die Konvergenz

sum_(n=1)^∞ n/(2^n)

Da diese Reihe konvergiert, konvergiert auch die original Reihe.

Comments

Du zeigst häufiger das Talent, gezielt an der eigentlichen Fragestellung vorbeizulesen.

Mia wollte nicht wissen, OB es konvergiert.

Sie wollte den konkreten Grenzwert.