Aloha Gerog ;)
Aus dem Ansatz$$f(x)=ax^2+bx+c$$und den Wertepaaren \((x,f(x))\) erhalten wir folgendes LGS:
$$\begin{array}{r}43165&=&0\cdot a&+&0\cdot b&+&1\cdot c\\48884&=&1\cdot a&+&1\cdot b&+&1\cdot c\\54238&=&4\cdot a&+&2\cdot b&+&1\cdot c\\58639&=&9\cdot a&+&3\cdot b&+&1\cdot c\\62526&=&16\cdot a&+&4\cdot b&+&1\cdot c\\67074&=&25\cdot a&+&5\cdot b&+&1\cdot c\end{array}$$Da es überbestimmt ist, kannst du die Näherungslösung gemäß der Methode der kleinsten Fehlerquadrate berechnen:$$\left(\begin{array}{c}0 & 1 & 4 & 9 & 16 & 25\\0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\1 & 1 & 1 & 1 & 1 &1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}0 & 0 & 1\\1 & 1 & 1\\4 & 2 & 1\\9 & 3 & 1\\16 & 4 & 1\\25 & 5 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0 & 1 & 4 & 9 & 16 & 25\\0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\1 & 1 & 1 & 1 & 1 &1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}43165\\48884\\54238\\58639\\62526\\67074\end{array}\right)$$$$\left(\begin{array}{c}979 & 225 & 55\\225 & 55 & 15\\55 & 15 & 6\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3470853\\918751\\334526\end{array}\right)$$$$\left(\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}979 & 225 & 55\\225 & 55 & 15\\55 & 15 & 6\end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{c}3470853\\918751\\334526\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-209,3393\\5757,325\\43279,9643\end{array}\right)$$Das kann man ganz gut in Excel schematisieren und berechnen lassen.
