Lösbarkeit von Gleichungssystemen

Question

Hab eine Aufgabe in der ich die Lösbarkeit eines Gleichungssystems überprüfen soll.

Einmal über Q, und einmal über R.

Frage ist, wo der Unterschied ist, klar sind es nicht die selben Räume, aber wie zeigt man sowas?

Hab überlegt es anhand der Lösung zu zeigen, kann man das irgendwie anders, früher, zeigen?

 

Answer 1

Es gilt grundsätzlich, dass ein Gleichungssystem genau dann lösbar ist, wenn der Rang der zugehörigen Koeffizientenmatrix = dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix ist

wenn du grundsätzlich davon ausgehst, dass du genausoviele Gleichungen wie Unbekannte hast, dann genügt es die Determinante der Koeffizientenmatrix zu bestimmen, wenn diese nicht 0 ist, dann ist das Gleichungssystem lösbar

Comments

Danke.

Was macht den Unterschied ob über Q oder über R?

Kann eine 6x5 Matrix den Rang 1 haben?, ist sie dann nicht lösbar?

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Wenn du das GS über |Q versuchst zu lösen und du eine irrationale Zahl brauchst, dann ist das GS nicht in |Q lösbar, aber in |R.