Lösungsmenge bestimmen !

Question

Aufgabe:

Man soll drei Lösungen für die Gleichung angeben

a) 4x+y=6 muss ich dann nach x auflösen oder was ?

Answer 1

Aloha :)

Du kannst dir einen Wert frei aussuchen, den für $x$ oder den für $y$, wie du möchtest. Diesen Wert setzt du dann in die Formel ein und rechnest den anderen Wert aus.

Beispiel 1:

Du wählst $x=1$. Das setzt du in die Formel ein:$$4x+y=6\quad\stackrel{(x=1)}{\Rightarrow}\quad4\cdot1+y=6\quad\Rightarrow\quad 4+y=6\quad\Rightarrow\quad y=2$$Damit hast du ein Paar für $(x|y)$ gefunden, nämlich $(1|2)$.

Beispiel 2:

Wu wählst $y=4$. Wir setzen das wieder in die Formel ein und brechenen den anderen Wert:

$$4x+y=6\quad\stackrel{(y=4)}{\Rightarrow}\quad4x+4=6\quad\Rightarrow\quad 4x=2\quad\Rightarrow\quad x=\frac{1}{2}$$Damit hast du noch ein Paar für $(x|y)$ gefunden, nämlich $\left(\frac{1}{2}\left|4\right.\right)$.

Kriegst du das letzte Beispiel alleine hin? Falls nicht, frag bitte einfach nochmal nach...

Comments

Das heißt ich kann mir irgendeine beliebige Zahl aussuchen ?

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Genau!

Eine suchst du dir aus, die andere berechnest du aus der Formel.

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Und wenn ich jetzt x=2 einsetzen möchte

4*2+y=6   8+y=6  y=-2 ?

(2/-2) ist das richtig ?

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Perfekt! Genau so ist es...

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Und wenn ich die Lösungsmenge  grafisch  darstellen muss , muss ich dann einfach ein Koordinatensystem malen und dann einfach die punkte einsetzen ?

Dankeschön viele danke ich habe es jetzt verstanden

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Du kannst die Lösungsmenge auch grafisch darstellen. Auf der $x$-Achse trägst du die $x$-Werte auf und auf der $y$-Achse die $y$-Werte. Das machst du am einfachsten, indem du die Formel nach $y$ umstellst:$$\left.4x+y=6\quad\right|\;-4x$$$$\left.y=-4x+6\quad\right.$$Das kannst du jetzt in ein Koordinatensystem eintragen. Das Ergebnis ist eine Gerade, die so aussieht:

Plotlux öffnen

f₁(x) = -4x+6Zoom: x(-4…4) y(-10…16)

Answer 2

Setze für x  z.B. 0; -1 und 1. Dann nach y auflösen.

Comments

 Muss ich dann einfach 4*1+=6 rechnen ?

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Und was muss ich danach machen wenn ich alle drei zahlen eingesetzt habe ?

Also das hab ich jetzt gemacht du dann muss ich einfach y einsetzen in die Gleichung ? und dann einfach normal die Gleichung ausrechen ?

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Muss ich dann einfach 4*1+=6 rechnen ?

Nein 4*1+y=6 oder y=2 Lösungselement (1|2).

4*0+y=6 oder y=6 Lösungselement (0|6).

4*(-1)=+y=6 oder y=10 Lösungselement (-1|10).

Answer 3

Man soll drei Lösungen für die Gleichung angeben

4·x + y = 6

Du kannst die Gleichung nach x oder y auflösen. Nach y ist einfacher weil du dann nicht teilen musst.

x = 1.5 - 0.25·y
y = 6 - 4·x

Nun können wir z.B. für x die Werte 0, 1 und 2 einsetzen und die Passenden y-Werte berechnen.

Es gibt also z.B. die folgenden drei Lösungen

[0, 6] ; [1, 2] ; [2, -2]