Wie sind bei der Funktion f(x)=a(x-b)(x-c) die Parameter zu wählen ,damit f angebenen Eigenschaften hat?

Question

Aufgabe:

Wie sind die Eigenschaften f mit f(x)= a(x-b)(x-c) die Parameter a,b und c zu wählen ,damit f die angeben Eigenschaften hat ?

Problem/Ansatz:

Eine Nullstelle ist -2, das Schaubild ist achsensymmetrisch zur y-Achse und verläuft durch den Punkt P(1/-6).

Answer 1

f(x)= a(x-b)(x-c)

Nullstelle bei -2 → f(x)= a(x-(-2))(x-c)

Achsensymmetrie → Nullstelle bei +2 → f(x)= a(x-(-2))(x-2) → f(x)=a(x^2-4)

P(1|-6) → -6=a(1^2-4) → a=2

f(x)= 2·(x-2)(x+2)=2x^2-8

https://www.desmos.com/calculator/no7czdgdos

Comments

Warum ist c 2?

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Wegen der Achsensymmetrie muss auch bei x=2 eine Nullstelle sein, denn x=-2 an der y-Achse gespiegelt liefert +2.

Die Nullstellen liegen bei b und c, also b=-2 und c=+2.

Answer 2

Hallo,

wenn die Funktion Achsensymmetrisch zu y Achse ist dann ist die zweite Nullstell bei 2

f (x) = a ( x-2) (x+2)       

P ( 1|-6)   ist eine Lösung der Funktion

-6= a( 1-2) (1+2)  

-6= a (-3)    | /(-3)

6/3 = a         a= 2     

die Funktion lautet

f (x)= 2 (x-2)(x+2)    in   faktorenschreibweise       

Comments

-6= a( 1-2) (1+3)

Da ist dir ein Tippfehler unterlaufen.

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Danke , schon geändert! :)