Ich habe folgende Matrix:
Mir fällt nur der Laplace'scher Entwicklungssatz ein, damit hätte ich aber einen riesigen Rechenaufwand. Es muss doch bestimmt eine einfachere Methode geben oder?
Hallo
wer stellt dir so ne grausige Aufgabe? Ich denke es gibt keinen Königsweg, benutze einen online Matrizenrechner.
Gruß lul
Ein grausiger Professor. Ich weiß auch nicht was der sich dabei gedacht hat...
Aloha :)
Führe folgende Spaltenoperationen durch:∣−S5+S5−S4−S4−S3−S1−3−x−1−2−2−13−2−x21201−1−x10−1−1−2−4−x−12133−x∣\left|\begin{array}{r}-S_5 & +S_5-S_4 & -S_4 & -S_3 & -S_1\\\hline-3-x & -1 & -2 & -2 & -1\\3 & -2-x & 2 & 1 & 2\\0 & 1 & -1-x & 1 & 0\\-1 & -1 & -2 & -4-x & -1\\2 & 1 & 3 & 3 & -x\end{array}\right|∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣−S5−3−x30−12+S5−S4−1−2−x1−11−S4−22−1−x−23−S3−211−4−x3−S1−120−1−x∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣−2−x0002+x1−1−x1−1−100−2−x2+x002+x2+x−2−x02+x−2−x00−2−x∣\left|\begin{array}{r}-2-x & 0 & 0 & 0 & 2+x\\1 & -1-x & 1 & -1 & -1\\0 & 0 & -2-x & 2+x & 0\\0 & 2+x & 2+x & -2-x & 0\\2+x & -2-x & 0 & 0 & -2-x\end{array}\right|∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣−2−x1002+x0−1−x02+x−2−x01−2−x2+x00−12+x−2−x02+x−100−2−x∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣Aus der 4-ten und 5-ten Spalte ziehen wir jeweils den Faktor (-1) vor die Determinante, was ihren Wert, wegen (−1)⋅(−1)=1(-1)\cdot(-1)=1(−1)⋅(−1)=1, nicht ändert:∣−2−x000−2−x1−1−x11100−2−x−2−x002+x2+x2+x02+x−2−x002+x∣\left|\begin{array}{r}-2-x & 0 & 0 & 0 & -2-x\\1 & -1-x & 1 & 1 & 1\\0 & 0 & -2-x & -2-x & 0\\0 & 2+x & 2+x & 2+x & 0\\2+x & -2-x & 0 & 0 & 2+x\end{array}\right|∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣−2−x1002+x0−1−x02+x−2−x01−2−x2+x001−2−x2+x0−2−x1002+x∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣Die Determinante ist gleich Null, wenn sie zwei linear abhängige Reihen (Zeilen oder Spalten) hat. Für x=−2x=-2x=−2 erhalten wir 5 identische Spalten:∣0000011111000000000000000∣\left|\begin{array}{r}0 & 0 & 0 & 0 & 0\\1 & 1 & 1 & 1 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right|∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣0100001000010000100001000∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣Daher ist x=−2x=-2x=−2 fünffacher Eigenwert der Matrix.
Also wenn man es rechnen läßt isses gar net so schlimm ;-)
A5 : =(−1−1−2−λ−4−101−λ−11000−λ−2−2λ−4−λ−2000−λ2−4λ−4−λ2−4λ−40000−λ2−4λ−4)\scriptsize A5 \, := \, \left(\begin{array}{rrrrr}-1&-1&-2&- \lambda - 4&-1\\0&1&- \lambda - 1&1&0\\0&0&- \lambda - 2&-2 \; \lambda - 4&- \lambda - 2\\0&0&0&- \lambda ^{2} - 4 \; \lambda - 4&- \lambda ^{2} - 4 \; \lambda - 4\\0&0&0&0&- \lambda ^{2} - 4 \; \lambda - 4\\\end{array}\right)A5 : =⎝⎜⎜⎛−10000−11000−2−λ−1−λ−200−λ−41−2λ−4−λ2−4λ−40−10−λ−2−λ2−4λ−4−λ2−4λ−4⎠⎟⎟⎞
Die vermutlich ganze Story passt grad zu einem Worksheet
https://de.smath.com/cloud/worksheet/W6XoxVZh
Hallo,du kannst versuchen, diese Matrix durch orthogonale Zeilen- und Spalten-Operationen auf Dreiecksgestalt zu bringen.Mister
Hallo mister,
warum bleiben dann die Eigenwerte und Eigenvektoren gleich?
oder was sind orthogonal Zeilenumformungen?
lul
Wie soll man eine solche Umformung erraten?
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
