Hinweis:Eine Umkehrfunktion wird an der Geraden y=f(x)=1*x gespiegelt
1) die Umkehrfunktion ermitteln
2) die Schnittstellen beider Funktionen ermitteln
3) die eingeschlossene Fläche ermitteln
f(x)=Wurzel(4*x) Umkehrfunktion x=Wurzel(4*y) nach y umstellen
x²=4*y
Umkehrfunktion fu(x)=1/4*x²
gleichgestzt
1/4*x²=Wurzel(4*x) quadriert
1/16*x^4=4*x
0=1/16*x^4-4*x=x*(1/16*x³-4) x1=0 weitere Nullstelle 0=1/16*x³-4
x³=4*16=64
x2=3.te Wurzel(64)=4
Fläche zwischen 2 Graphen A=Integral(f(x)-g(x)
f(x)=obere Begrenzung
g(x)=untere Begrenzung
Aus der Zeichung entnehmen wir: f(x)=Wurzel(4*x) und g(x)=1/4*x²
A=Integral((Wurzel(4*x)) - (1/4*x²)=Int.(Wurzel(4*x)-1/4*x²)*dx
A=Int.((4*x)^(0,5)-1/4*Int.(x²*dx)
F(x)=Int.(4*x)^(0,5) Integration durch Substitution (ersetzen) F(x)=Integarl(f(z)*dz*1/z´)
Substitution z=4*x abgeleitet z´=dz/dx=4 → dx=dz/4
F(x)=Int.(z^(0,5)*dz*1/4=1/4*z^(0,5+1)*1/(0,5+1)=1/6*(4*x)^(3/2)
F(x)=1/6*Wurzel((4*x)³)-1/12*x³+C
A=obere Grenze minus untere Grenze xo=4 und xu=0
A=(1/6*Wurzel(4*4)³)-1/12*4³) - (0)=5,333..FE
A=5 1/3 FE (Flächeneinheiten)
