Berechnen Sie für ein beliebiges a den Flächeninhalt zwischen Funktionsgraphen

Question

Gegeben: f(x)=\( \sqrt{x} \); g(x)=ax

Berechnen Sie für ein beliebiges a den Flächeninhalt zwischen Funktionsgraphen.

Ansatz:

Ich komme mit dem Parameter a nicht klar. Wie berechnet man hier die Schnittstellen und rechnet dann weiter?

Habe da x2=1/a rausbekommen. Ist das richtig?

Answer 1

Schnittpunkte: \( \sqrt{x} \) =ax |Quadrieren

x=a²x² oder x-a²x²=0 bzw. x(1-a²x)=0. x₁=0  x₂=1/a².

\( \int\limits_{0}^{1/a^2} \) (√x-ax)dx=[2/3·x^3/2-ax²/2] in der Grenzen von 0 bis 1/a² = 2/(3a²|a|)-1/(2a³).